PENYELESAIAN MASALAH INTEGER LINEAR PROGRAMMING

PERTEMUAN KE-8

PENYELESAIAN MASALAH INTEGER LINEAR PROGRAMMING

A. LANDASAN TEORI

Integer linear programming adalah salah satu bentuk khusus dari linear programming, dimana bentuk fungsi batasan maupun tujuan mempunyai nilai konstanta dari suatu variable, dapat merupakan bilangan pecahan. Ada saatnya bilangan pecahan tersebut tidak dapat dibulatkan karena terlalu mempengaruhi hasil perhitungan.

B. PEMBAHASAN

Praktek:

è Dari tabel diatas dapat diketahui bahwa terdapat 3 variabel dan 3 kendala yaitu A, B, dan C. Nilai yang dicari untuk kasus diatas adalah minimumkan Z = 3,2A + 4B + 5C. Fungsi kendalanya: 4A + 2,5B + 3C >= 50 ; 3,6A + 7B + 2,5C >= 86,9 ; 15,7A + B + 9C >= 20. Untuk kendala A>=50, untuk kendala B>=86,9, dan untuk kendala C>=20.

è Kedua tabel diatas berisi hasil solusi optimal minimal dari kasus 3 variabel A, B, C diatas yaitu 57,6421, dengan A = 3,2 dan B = 4. Terdapat surplus untuk C = 98,5145.
Latihan:

è Dari tabel diatas dapat diketahui bahwa terdapat 3 variabel (X₁, X₂, X₃) dan 3 kendala (C₁, C ₂, C₃). Nilai yang dicari untuk kasus diatas adalah maksimumkan Z = 2X₁ + 3X₂ + 2,4X₃. Fungsi kendalanya: 0,00002X₂ + 0,000025X₃ <= 1 ; 0,000025X₁ + 0,00002X₂ + 0,00005X₃ <= 1 ; 0,00005X₁ + 0,00004X₂ <= 1. Untuk kendala C ₁, C_2, dan C₃ nilainya <= 1.

è Kedua tabel diatas berisi hasil solusi optimal maksimum dari kasus diatas yaitu 99.000, dengan X₂ = 25.000 dan X₃ = 10.000. Terdapat slack untuk C₁ = 0,25.

è Dari tabel diatas dapat diketahui bahwa terdapat 4 variabel (A, B, C, D) dan 4 kendala (A, B, C, D). Nilai yang dicari untuk kasus diatas adalah minimalkan Z = 1,5A + 2B + 3,4C + 5,3D. Fungsi kendalanya: 6A + 2,2B + 3,5C + 1,5D >= 5 ; 4,5A + 3B + 4,1C + 2D >= 6 ; 5A + 2,6B + 3,6C + 2,5D >= 5 ; 4,1A + 2B + 4C + 2,1D >= 4. Untuk kendala A >= 5, kendala B >= 6, kendala C >= 5, dan kendala D >= 4.

è Kedua tabel diatas berisi hasil solusi optimal minimal dari kasus diatas yaitu 2, dengan A = 1,3333. Terdapat surplus untuk A = 3, C = 1,6667, dan D = 1,4667.

è Dari tabel diatas dapat diketahui bahwa terdapat 3 variabel (Tahun 1, Tahun 2, Tahun 3) dan 5 kendala (A, B, C, D, E). Dimisalkan Tahun 1 = X ₁ , Tahun 2 = X₂, dan Tahun 3 = X₃. Nilai yang dicari untuk kasus diatas adalah maksimumkan Z = 22X₁ + 25X₂ + 30X₃. Fungsi kendalanya: 5X₁ + X ₂ + 8X₃ <= 22 ; 4X₁ + 7X₂ + 10X₃ <= 40 ; 3X₁ + 9X₂ + 2X₃ <= 25 ; 7X₁ + 4X₂ + X₃ <= 16 ; 8X ₁ + 6X₂ + 10X₃ <= 28. Untuk kendala A <= 22, B <= 40, C <= 25, D <= 16, dan E <= 28.


è Kedua tabel diatas berisi hasil solusi optimal maksimum dari kasus diatas yaitu 101,4103 dengan X₂ (Tahun 2) = 2,4872 dan X₃ (Tahun 3)= 1,3077. Terdapat slack untuk A = 9,0513, B = 9,5128, dan D = 4,7436.

C. TUGAS

1. Kerjakan praktek tersebut dan cetak hasilnya hanya:
- Input data
- Solve the problem
- Final tableau
Jawaban: terlampir dalam listing
2. Apa perbedaan linear programming dengan integer linear programming?
Jawaban: linear programming bentuk fungsi batasan maupun tujuan mempunyai nilai konstanta dari suatu variable bilangan bulat, sedangkan integer linear programming bentuk fungsi batasan maupun tujuan mempunyai nilai konstanta dari suatu variable dapat merupakan bilangan pecahan.
D. KESIMPULAN
Dari pembahasan diatas dapat disimpulkan bahwa Integer linear programming adalah salah satu bentuk khusus dari linear programming, dimana bentuk fungsi batasan maupun tujuan mempunyai nilai konstanta dari suatu variable, dapat merupakan bilangan pecahan. Ada saatnya bilangan pecahan tersebut tidak dapat dibulatkan karena terlalu mempengaruhi hasil perhitungan.
E. LISTING

(Terlampir)

Share this post